После исключения t (с помощью (3)) волновое уравнение примет вид:
, (7)
где ψ – так называемая волновая функция
– величина, периодически изменяющаяся по закону гармонического движения;
ν2 – оператор Лапласа, означающий, что над функцией производится следующее действие:
.
Будем считать, что волновое уравнение (7) описывает движение частицы. Тогда λ
– длина фазовой волны
, а ψ
– амплитуда фазовой волныв любой произвольно взятой точке χ, y, z, характеризующей местоположение частицы. Длину и амплитуду фазовой волны можно связать с массой и энергией частицы. Если частица движется в потенциальном поле, то ее полная энергия Е складывается из кинетической энергии Ек = mV2/2 и потенциальной энергии Еп. Отсюда
½mV2 – Е – Еп или m2V2 = 2m(E – Eп).
Учитывая соотношение де Бройля, запишем
m2V2 = h2/λ2 и λ2 = h2/2m (E – Eп)
и представим волновое уравнение в следующем виде:
(8)
В этой форме волновое уравнение называется уравнением Шредингера
. Оно является основным уравнением квантовой механики.
Уравнение Шредингера – дифференциальное уравнение в частных производных и может иметь множество решений. Однако физический смысл имеют лишь те ψ-функции (так называемые собственные функции
), которые удовлетворяют ряду условий. Во-первых, эти функции должны быть непрерывными, конечными, однозначными и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии. Наложение перечисленных условий называется нормированием ψ-функции. Во-вторых, собственным ψ-функциям соответствуют не любые, а только дискретные значения полной энергии Е. Как дискретные значения энергии, так и вид собственных ψ-функций определяется совокупностью квантовых чисел n, l, m, которые хотя и не содержатся в самом уравнении Шредингера, но вводятся в него при решении. Таким образом, квантование энергии естественно и неизбежно вытекает из основных свойств материальных объектов и не нуждается в особом постулировании, которое было сделано Н. Бором при разработке планетарной модели атома.
Смотрите также
Лечение
Общими направлениями лечения острого
периода перинатальных внутричерепных кровоизлияний являются:
·
средства
антигеморрагического направления (викасол, этамзилат, ...
Перечень и сущность дефектов оказания медицинской помощи
...
Личные впечатления и предложения по улучшению работы ДЭЦ “Живая нить”
О пользе иппотерапии.
Иппотерапия – конная реабилитация, а еще проще – лечение с помощью
лошади. Чтобы убедить скептиков, достаточно показат ...
Профилактика
важно помнить ...
Диагностика
важно знать ...
Лечение
важно не упустить ...
Gaudeamus igitur, Juvenes dum sumus!
Post jucundam juventutem, Post molestam senectutem. Nos habebit humus.